Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB
Chính Sách Vận Chuyển Và Đổi Trả Hàng
Miễn phí vận chuyển mọi đơn hàng từ 500K
- Phí ship mặc trong nước 50K
- Thời gian nhận hàng 2-3 ngày trong tuần
- Giao hàng hỏa tốc trong 24h
- Hoàn trả hàng trong 30 ngày nếu không hài lòng
Mô tả sản phẩm
Để xác định góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng trong không gian, chúng ta cần tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng đó lên mặt phẳng. Cụ thể, đối với góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB, ta thực hiện các bước sau:
1. Định nghĩa cơ bản:
Góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng đó. Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, góc là 90°. Nếu đường thẳng song song hoặc nằm trong mặt phẳng, góc là 0°.
2. Phương pháp chung để xác định góc giữa SC và mặt phẳng SAB:
Để tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB, chúng ta sẽ thực hiện 4 bước sau:
- Bước 1: Tìm giao điểm. Xác định giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng SAB. Trong trường hợp này, giao điểm chính là điểm S.
- Bước 2: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm. Chọn một điểm trên đường thẳng SC (khác với giao điểm S), đó chính là điểm C. Từ điểm C, hạ đường vuông góc xuống mặt phẳng SAB. Gọi H là chân đường vuông góc này (tức là CH ⊥ (SAB), và H thuộc mặt phẳng SAB).
- Bước 3: Xác định hình chiếu của đường thẳng. Nối giao điểm S với chân đường vuông góc H. Khi đó, SH chính là hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng SAB.
- Bước 4: Xác định góc. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB chính là góc giữa đường thẳng SC và hình chiếu của nó SH, tức là góc ∠CSH. Đây là một góc nhọn (từ 0° đến 90°).
3. Chi tiết các bước tìm H (chân đường vuông góc từ C xuống SAB) và áp dụng vào các trường hợp phổ biến:
Việc tìm chân đường vuông góc H từ điểm C xuống mặt phẳng SAB là bước quan trọng và thường đòi hỏi sự hiểu biết về cấu trúc hình học của khối chóp hoặc lăng trụ. Dưới đây là cách tiếp cận và các ví dụ điển hình thường gặp trong các bài toán hình học không gian:
Cách tiếp cận tổng quát để tìm H:
Thông thường, để hạ CH ⊥ (SAB), ta tìm một mặt phẳng phụ (P) chứa C và vuông góc với (SAB). Khi đó, giao tuyến của (P) và (SAB) là một đường thẳng Δ. Từ C, kẻ CH ⊥ Δ, khi đó CH sẽ vuông góc với (SAB). Tuy nhiên, cách này có thể phức tạp.
Một phương pháp thực tế và dễ áp dụng hơn là dựa vào các tính chất vuông góc sẵn có của hình khối:
Các trường hợp phổ biến:
- Giao điểm của SC và (SAB) là S.
- Điểm trên SC là C.
- Để tìm hình chiếu của C lên (SAB):
- Trong mặt phẳng đáy (ABCD), ta có CB ⊥ AB (vì ABCD là hình chữ nhật/hình vuông).
- Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CB.
- Từ hai điều kiện trên (CB ⊥ AB và CB ⊥ SA), suy ra CB vuông góc với mặt phẳng chứa AB và SA, tức là CB ⊥ (SAB).
- Vậy, B chính là chân đường vuông góc từ C xuống mặt phẳng (SAB).
- Hình chiếu của SC lên (SAB) là SB.
- Góc cần tìm chính là ∠CSB.
Trường hợp 2: Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), và tam giác ABC bất kỳ.
- Giao điểm của SC và (SAB) là S.
- Điểm trên SC là C.
- Để tìm hình chiếu của C lên (SAB):
- Trong mặt phẳng đáy (ABC), từ C, kẻ CK ⊥ AB (với K thuộc đường thẳng AB).
- Ta có CK ⊥ AB.
- Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ CK.
- Từ hai điều kiện trên (CK ⊥ AB và CK ⊥ SA), suy ra CK vuông góc với mặt phẳng chứa AB và SA, tức là CK ⊥ (SAB).
- Vậy, K chính là chân đường vuông góc từ C xuống mặt phẳng (SAB).
- Hình chiếu của SC lên (SAB) là SK.
- Góc cần tìm chính là ∠CSK.
4. Tính toán góc:
Sau khi xác định được chân đường vuông góc H (ví dụ B trong trường hợp 1 hoặc K trong trường hợp 2), ta sẽ xét tam giác vuông tạo bởi C, S và H.
- Trong tam giác vuông SCH (hoặc SCB, SCK), góc ∠CSH (hoặc ∠CSB, ∠CSK) là góc nhọn mà chúng ta cần tính.
- Ta có thể sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán:
- sin(∠CSH) = CH / SC
- cos(∠CSH) = SH / SC
- tan(∠CSH) = CH / SH
- Việc tính toán độ dài các cạnh CH, SH, SC sẽ dựa vào các kích thước và tính chất hình học đã cho của khối chóp/lăng trụ (ví dụ: độ dài cạnh đáy, chiều cao, góc giữa các cạnh...).
Tóm lại, việc tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB đòi hỏi việc xác định chính xác hình chiếu của điểm C lên mặt phẳng SAB, sau đó áp dụng các công thức lượng giác trong tam giác vuông để tính toán giá trị của góc.