Vectơ Gia Tốc của Vật Dao Động Điều Hòa trên Trục Ox

Mô tả sản phẩm

Khi một vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng O, các đại lượng đặc trưng cho chuyển động của nó như li độ, vận tốc và gia tốc đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian. Trong đó, vectơ gia tốc đóng vai trò trung tâm trong việc định nghĩa và mô tả bản chất của dao động điều hòa.

1. Định nghĩa và Biểu thức của Vectơ Gia Tốc:
Gia tốc là đại lượng đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc theo thời gian. Trong dao động điều hòa, gia tốc là một vectơ luôn hướng về vị trí cân bằng O.
Nếu li độ của vật được biểu diễn bởi phương trình:
x = A cos(ωt + φ)
Trong đó:
- A là biên độ (độ lớn cực đại của li độ).
- ω là tần số góc (đơn vị rad/s).
- (ωt + φ) là pha của dao động tại thời điểm t.
- φ là pha ban đầu.
Vận tốc của vật được tìm bằng cách lấy đạo hàm của li độ theo thời gian:
v = dx/dt = -Aω sin(ωt + φ)
Và gia tốc của vật được tìm bằng cách lấy đạo hàm của vận tốc theo thời gian:
a = dv/dt = -Aω² cos(ωt + φ)
Từ biểu thức của li độ, ta có thể viết lại biểu thức gia tốc theo li độ:
a = -ω²x

2. Đặc điểm của Vectơ Gia Tốc:
Dựa trên biểu thức a = -ω²x, ta có thể rút ra các đặc điểm quan trọng của vectơ gia tốc trong dao động điều hòa:

a. Hướng của Vectơ Gia Tốc:
- Vectơ gia tốc luôn luôn hướng về vị trí cân bằng O. Đây là đặc trưng quan trọng nhất của gia tốc trong dao động điều hòa.
- Dấu của gia tốc luôn ngược dấu với dấu của li độ.
   - Khi vật ở phía dương của trục Ox (x > 0), gia tốc a < 0, tức là vectơ gia tốc hướng theo chiều âm của trục Ox (về phía O).
   - Khi vật ở phía âm của trục Ox (x < 0), gia tốc a > 0, tức là vectơ gia tốc hướng theo chiều dương của trục Ox (về phía O).

b. Độ lớn của Vectơ Gia Tốc:
- Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của li độ (độ lớn của x).
|a| = ω²|x|
- Gia tốc có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí biên (li độ có độ lớn cực đại, |x| = A):
a_max = Aω²
Điều này xảy ra khi cos(ωt + φ) = ±1.
- Gia tốc có độ lớn cực tiểu (bằng 0) khi vật đi qua vị trí cân bằng (li độ bằng 0, x = 0):
a_min = 0
Điều này xảy ra khi cos(ωt + φ) = 0.

c. Mối Quan Hệ Với Vận Tốc và Li Độ:
- Gia tốc và li độ là hai đại lượng biến thiên điều hòa cùng tần số góc ω nhưng ngược pha nhau (lệch pha π rad). Khi li độ cực đại thì gia tốc cực tiểu (bằng 0) và ngược lại.
- Gia tốc và vận tốc lệch pha π/2 rad (vuông pha). Cụ thể, gia tốc sớm pha hơn vận tốc π/2 rad. Khi vận tốc cực đại (đi qua vị trí cân bằng), gia tốc bằng 0. Khi vận tốc bằng 0 (ở vị trí biên), gia tốc lại cực đại.

3. Vai trò của Vectơ Gia Tốc:
Biểu thức a = -ω²x không chỉ mô tả gia tốc mà còn là phương trình động lực học đặc trưng cho dao động điều hòa. Theo định luật II Newton, F = ma. Do đó, lực gây ra dao động điều hòa (lực hồi phục) cũng có đặc điểm tương tự gia tốc:
F = m * (-ω²x) = -(mω²)x = -kx
Trong đó k = mω² là hằng số lò xo (hoặc hằng số đàn hồi tương đương của hệ). Phương trình F = -kx chính là đặc trưng của lực hồi phục trong dao động điều hòa, khẳng định rằng lực này luôn tỉ lệ với độ dịch chuyển và luôn hướng về vị trí cân bằng.

Tóm lại, vectơ gia tốc trong dao động điều hòa là một đại lượng biến thiên điều hòa, luôn hướng về vị trí cân bằng O và có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn của li độ. Sự hiểu biết về đặc điểm của vectơ gia tốc là chìa khóa để phân tích sâu sắc các hiện tượng dao động trong vật lý.