Nguyên hàm của hàm số cos(x)

Nguyên hàm của hàm số cos(x)

In Stock



Total: $24.99 $999999

Add to Cart

Chính Sách Vận Chuyển Và Đổi Trả Hàng

Miễn phí vận chuyển mọi đơn hàng từ 500K

- Phí ship mặc trong nước 50K

- Thời gian nhận hàng 2-3 ngày trong tuần

- Giao hàng hỏa tốc trong 24h

- Hoàn trả hàng trong 30 ngày nếu không hài lòng

Mô tả sản phẩm

Nguyên hàm, hay còn gọi là tích phân bất định, của một hàm số f(x) là một hàm số F(x) sao cho đạo hàm của F(x) chính là f(x), tức là F'(x) = f(x). Khác với đạo hàm, vốn cho một kết quả duy nhất, nguyên hàm của một hàm số luôn có thêm một hằng số tích phân C, bởi vì đạo hàm của một hằng số bất kỳ luôn bằng 0. Khi tìm nguyên hàm của cos(x), chúng ta cần xác định một hàm số mà đạo hàm của nó cho kết quả là cos(x). Trong bảng các đạo hàm cơ bản, chúng ta biết rằng đạo hàm của hàm số sin(x) là cos(x), tức là (sin(x))' = cos(x). Từ định nghĩa nguyên hàm, nếu đạo hàm của một hàm F(x) bằng cos(x), thì F(x) là một nguyên hàm của cos(x). Do đó, sin(x) là một nguyên hàm của cos(x).

Tuy nhiên, sin(x) không phải là nguyên hàm duy nhất. Nếu ta xét một hàm số có dạng sin(x) + C, trong đó C là một hằng số bất kỳ (ví dụ: sin(x) + 1, sin(x) - 5, sin(x) + 100), thì đạo hàm của (sin(x) + C) sẽ là đạo hàm của sin(x) cộng với đạo hàm của C. Kết quả sẽ là cos(x) + 0 = cos(x). Điều này cho thấy rằng mọi hàm số có dạng sin(x) + C đều là nguyên hàm của cos(x). Vì vậy, tập hợp tất cả các nguyên hàm của cos(x) được ký hiệu là ∫cos(x)dx và được viết là sin(x) + C.

Để kiểm tra lại kết quả này một cách chính xác, chúng ta chỉ cần lấy đạo hàm của biểu thức sin(x) + C:

  • d/dx (sin(x) + C)
  • = d/dx (sin(x)) + d/dx (C) (theo quy tắc đạo hàm của tổng)
  • = cos(x) + 0 (vì đạo hàm của sin(x) là cos(x) và đạo hàm của hằng số C là 0)
  • = cos(x)
Kết quả này hoàn toàn khớp với hàm số ban đầu mà chúng ta muốn tìm nguyên hàm, xác nhận rằng sin(x) + C chính xác là nguyên hàm của cos(x).

Việc tìm nguyên hàm là một trong hai phép toán cơ bản và quan trọng nhất trong giải tích (cùng với đạo hàm). Nó có vô số ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau như toán học, vật lý, kỹ thuật, kinh tế, v.v. Ví dụ, trong vật lý, nếu bạn biết được hàm biểu diễn vận tốc của một vật theo thời gian là cos(t), bạn có thể tìm được hàm vị trí của vật đó bằng cách lấy nguyên hàm. Nguyên hàm cũng là nền tảng để tính toán diện tích dưới đường cong, thể tích của các vật thể rắn, và để giải các phương trình vi phân mô tả các hiện tượng tự nhiên. Tóm lại, nguyên hàm của hàm số cos(x) là sin(x) + C, nơi C là một hằng số tích phân tùy ý. Đây là một kết quả cơ bản và thiết yếu trong nghiên cứu và ứng dụng giải tích.