Home
Sản Phẩm
Sản Phẩm 1 Sản Phẩm 2 Sản Phẩm 3
Phụ Kiện Khuyến Mãi
Home Sản Phẩm bài viết

Mặt Phẳng Tọa Độ Oxy: Khám Phá Nền Tảng Hình Học Giải Tích

Mặt Phẳng Tọa Độ Oxy: Khám Phá Nền Tảng Hình Học Giải Tích
Gallery 1 Gallery 2

In Stock



Total: $24.99 $999999

Add to Cart

Chính Sách Vận Chuyển Và Đổi Trả Hàng

Miễn phí vận chuyển mọi đơn hàng từ 500K

- Phí ship mặc trong nước 50K

- Thời gian nhận hàng 2-3 ngày trong tuần

- Giao hàng hỏa tốc trong 24h

- Hoàn trả hàng trong 30 ngày nếu không hài lòng

Mô tả sản phẩm

Mặt phẳng tọa độ Oxy, còn được gọi là hệ tọa độ Descartes vuông góc hai chiều, là một hệ thống toán học cơ bản được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực từ hình học, vật lý, kỹ thuật cho đến đồ họa máy tính. Hệ thống này cho phép chúng ta biểu diễn các điểm, đường thẳng, và các hình dạng hình học khác bằng các con số, từ đó chuyển các bài toán hình học sang dạng đại số và ngược lại, mở ra một phương pháp tiếp cận mạnh mẽ để giải quyết các vấn đề phức tạp.

1. Cấu Trúc Cơ Bản của Mặt Phẳng Tọa Độ Oxy:
Mặt phẳng Oxy được hình thành từ hai đường thẳng vuông góc với nhau, cắt nhau tại một điểm duy nhất được gọi là gốc tọa độ.

  • Gốc tọa độ (O): Là điểm giao nhau của hai trục, có tọa độ là (0, 0). Đây là điểm tham chiếu cho tất cả các điểm khác trên mặt phẳng.
  • Trục hoành (Ox): Là trục nằm ngang. Các giá trị dương nằm bên phải gốc O, các giá trị âm nằm bên trái gốc O. Trục này biểu diễn tọa độ x của một điểm.
  • Trục tung (Oy): Là trục thẳng đứng. Các giá trị dương nằm phía trên gốc O, các giá trị âm nằm phía dưới gốc O. Trục này biểu diễn tọa độ y của một điểm.
Hai trục này chia mặt phẳng thành bốn phần tư, được gọi là các góc phần tư:
  • Góc phần tư thứ I: x > 0, y > 0
  • Góc phần tư thứ II: x < 0, y > 0
  • Góc phần tư thứ III: x < 0, y < 0
  • Góc phần tư thứ IV: x > 0, y < 0

2. Biểu Diễn Điểm trên Mặt Phẳng Tọa Độ:
Mỗi điểm P trên mặt phẳng Oxy được xác định duy nhất bởi một cặp số có thứ tự (x, y), trong đó x là hoành độ (giá trị trên trục Ox) và y là tung độ (giá trị trên trục Oy). Để xác định vị trí của một điểm P(x, y):
  • Từ gốc O, di chuyển x đơn vị theo chiều ngang (sang phải nếu x dương, sang trái nếu x âm).
  • Từ vị trí vừa đạt được, di chuyển y đơn vị theo chiều dọc (lên trên nếu y dương, xuống dưới nếu y âm).
Điểm cuối cùng là vị trí của P(x, y).

3. Các Công Thức Cơ Bản trong Mặt Phẳng Oxy:
  • Khoảng cách giữa hai điểm: Cho hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2). Khoảng cách AB được tính bằng công thức: \(AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).
  • Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng: Cho đoạn thẳng AB với A(x1, y1) và B(x2, y2). Trung điểm M của AB có tọa độ: \(M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)\).
  • Tọa độ trọng tâm của tam giác: Cho tam giác ABC với A(xA, yA), B(xB, yB) và C(xC, yC). Trọng tâm G của tam giác có tọa độ: \(G = \left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}\right)\).

4. Phương Trình Đường Thẳng:
Đường thẳng là một trong những đối tượng hình học cơ bản nhất trong mặt phẳng Oxy. Có nhiều dạng phương trình để biểu diễn một đường thẳng:
  • Phương trình tổng quát: \(Ax + By + C = 0\), trong đó A, B không đồng thời bằng 0. Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng là \(\vec{n} = (A, B)\).
  • Phương trình theo hệ số góc: \(y = mx + b\), trong đó m là hệ số góc (độ dốc của đường thẳng) và b là tung độ gốc (điểm đường thẳng cắt trục Oy). Hệ số góc \(m = \tan(\alpha)\), với \(\alpha\) là góc tạo bởi đường thẳng với chiều dương của trục Ox.
  • Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm: Với A(x1, y1) và B(x2, y2), phương trình là \(\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}\) (nếu x1 ≠ x2 và y1 ≠ y2).
  • Quan hệ giữa hai đường thẳng:
    • Hai đường thẳng song song: Có cùng hệ số góc (m1 = m2).
    • Hai đường thẳng vuông góc: Tích các hệ số góc bằng -1 (m1 * m2 = -1).

5. Phương Trình Đường Tròn:
Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm cách đều một điểm cố định (tâm) một khoảng không đổi (bán kính).
  • Phương trình chính tắc (tâm và bán kính): Đường tròn tâm I(a, b) và bán kính R có phương trình: \((x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\).
  • Phương trình tổng quát: \(x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0\), trong đó tâm I(a, b) và bán kính \(R = \sqrt{a^2 + b^2 - c}\) (với điều kiện \(a^2 + b^2 - c > 0\)).

6. Các Phép Biến Hình Cơ Bản:
Mặt phẳng Oxy cũng là nơi để thực hiện và nghiên cứu các phép biến hình hình học:
  • Phép tịnh tiến: Di chuyển một hình theo một véc tơ cho trước. Nếu điểm P(x, y) tịnh tiến theo \(\vec{v} = (a, b)\) thì ảnh P'(x', y') có tọa độ: \(x' = x + a\), \(y' = y + b\).
  • Phép đối xứng:
    • Đối xứng qua trục Ox: P(x, y) thành P'(x, -y).
    • Đối xứng qua trục Oy: P(x, y) thành P'(-x, y).
    • Đối xứng qua gốc O: P(x, y) thành P'(-x, -y).
  • Phép quay: Quay một hình quanh một điểm (tâm quay) một góc nhất định. Công thức phức tạp hơn, thường dùng ma trận quay.

7. Tầm Quan Trọng và Ứng Dụng:
Mặt phẳng tọa độ Oxy là nền tảng của hình học giải tích, một cầu nối quan trọng giữa đại số và hình học. Nhờ nó, các bài toán hình học có thể được giải quyết bằng các phương pháp đại số mạnh mẽ (ví dụ: giải hệ phương trình để tìm giao điểm, sử dụng đạo hàm để tìm cực trị). Nó được ứng dụng rộng rãi trong:
  • Vật lý: Biểu diễn quỹ đạo chuyển động, lực, trường.
  • Kỹ thuật: Thiết kế cơ khí, điện tử, quy hoạch đô thị.
  • Đồ họa máy tính: Tạo hình ảnh, hoạt hình 2D, lập trình game.
  • Địa lý và Bản đồ: Xác định vị trí địa lý.
Hiểu vững về mặt phẳng tọa độ Oxy không chỉ là một kỹ năng toán học cơ bản mà còn là chìa khóa để khám phá và giải quyết vô số vấn đề trong thế giới thực.