Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy
Chính Sách Vận Chuyển Và Đổi Trả Hàng
Miễn phí vận chuyển mọi đơn hàng từ 500K
- Phí ship mặc trong nước 50K
- Thời gian nhận hàng 2-3 ngày trong tuần
- Giao hàng hỏa tốc trong 24h
- Hoàn trả hàng trong 30 ngày nếu không hài lòng
Mô tả sản phẩm
Hệ tọa độ Descartes vuông góc, thường được gọi tắt là hệ tọa độ Oxy, là một công cụ toán học cơ bản và mạnh mẽ, cho phép chúng ta biểu diễn và phân tích các đối tượng hình học trong mặt phẳng bằng các con số. Được phát minh bởi nhà toán học người Pháp René Descartes vào thế kỷ 17, hệ tọa độ này đã tạo ra một cầu nối cách mạng giữa đại số và hình học, khai sinh ra ngành hình học giải tích.
Cấu trúc cơ bản của hệ tọa độ Oxy:
Hệ tọa độ Oxy bao gồm hai trục số vuông góc với nhau tại một điểm chung, gọi là gốc tọa độ O.
- Trục Ox (Hoành độ): Là trục nằm ngang, còn gọi là trục hoành. Các giá trị trên trục này thể hiện tọa độ x của một điểm. Chiều dương thường được quy ước là từ trái sang phải.
- Trục Oy (Tung độ): Là trục thẳng đứng, còn gọi là trục tung. Các giá trị trên trục này thể hiện tọa độ y của một điểm. Chiều dương thường được quy ước là từ dưới lên trên.
- Gốc tọa độ O: Là điểm giao nhau của hai trục, có tọa độ (0, 0).
Biểu diễn điểm trong mặt phẳng:
Mỗi điểm P trong mặt phẳng Oxy được xác định duy nhất bởi một cặp số có thứ tự (x, y), trong đó x là hoành độ (khoảng cách có hướng từ trục Oy đến điểm đó, song song với trục Ox) và y là tung độ (khoảng cách có hướng từ trục Ox đến điểm đó, song song với trục Oy). Ví dụ, điểm A(3, 2) có hoành độ là 3 và tung độ là 2.
Các khái niệm và ứng dụng quan trọng:
Hệ tọa độ Oxy cho phép chúng ta giải quyết nhiều bài toán hình học một cách đại số:
- Khoảng cách giữa hai điểm: Cho hai điểm A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂), khoảng cách AB được tính bằng công thức: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).
- Trung điểm của đoạn thẳng: Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ: M((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2).
- Phương trình đường thẳng: Đường thẳng là một trong những đối tượng cơ bản nhất. Các dạng phương trình phổ biến bao gồm:
- Dạng tổng quát: Ax + By + C = 0 (với A, B không đồng thời bằng 0).
- Dạng hệ số góc: y = mx + b (trong đó m là hệ số góc, b là tung độ gốc).
- Dạng đi qua điểm và có hệ số góc: y - y₀ = m(x - x₀).
- Phương trình đường tròn: Đường tròn với tâm I(a, b) và bán kính R có phương trình: (x - a)² + (y - b)² = R².
- Các đường conic khác: Ngoài đường tròn, parabol, elip và hyperbol cũng có thể được mô tả bằng các phương trình đại số trong hệ tọa độ Oxy. Điều này mở ra cánh cửa cho việc nghiên cứu sâu hơn về các hình học phức tạp.
- Phép biến hình: Các phép tịnh tiến, quay, đối xứng, và phóng to/thu nhỏ có thể được biểu diễn và thực hiện thông qua các phép toán trên tọa độ của các điểm.
- Vector trong mặt phẳng: Một vector có thể được biểu diễn bằng tọa độ của điểm cuối của nó nếu gốc của vector đặt tại gốc O, hoặc bằng hiệu tọa độ của điểm cuối và điểm đầu. Ví dụ, vector AB có tọa độ (x₂ - x₁, y₂ - y₁).
- Diện tích đa giác: Có thể tính diện tích của một đa giác bất kỳ khi biết tọa độ các đỉnh của nó thông qua công thức shoelace (công thức hình thang).
Tầm quan trọng:
Hệ tọa độ Oxy là nền tảng cho hầu hết các lĩnh vực toán học liên quan đến hình học và giải tích, từ hình học phẳng, hình học không gian, đến giải tích hàm nhiều biến. Nó cũng là công cụ không thể thiếu trong vật lý (mô tả chuyển động, lực), kỹ thuật (thiết kế cơ khí, đồ họa máy tính), kinh tế (biểu đồ), địa lý (hệ thống thông tin địa lý GIS), và nhiều ngành khoa học khác, giúp chuyển đổi các vấn đề hình học trực quan thành các phép tính đại số chính xác và ngược lại. Sự ra đời của hệ tọa độ Oxy đánh dấu một bước ngoặt lớn trong lịch sử toán học, mở ra kỷ nguyên mới cho việc nghiên cứu không gian và hình dạng.