Dãy số nào là cấp số cộng? Tìm hiểu đặc điểm và ví dụ minh họa
Chính Sách Vận Chuyển Và Đổi Trả Hàng
Miễn phí vận chuyển mọi đơn hàng từ 500K
- Phí ship mặc trong nước 50K
- Thời gian nhận hàng 2-3 ngày trong tuần
- Giao hàng hỏa tốc trong 24h
- Hoàn trả hàng trong 30 ngày nếu không hài lòng
Mô tả sản phẩm
Khái niệm cấp số cộng trong toán học
Cấp số cộng (Arithmetic Sequence) là một dãy số trong đó hiệu giữa hai số liên tiếp luôn bằng một giá trị không đổi, gọi là công sai (d). Nói cách khác, mỗi số hạng sau bằng số hạng trước cộng với một hằng số d. Công thức tổng quát của cấp số cộng có dạng: Un = U1 + (n-1)d, trong đó Un là số hạng thứ n, U1 là số hạng đầu tiên, d là công sai.Cách nhận biết dãy số là cấp số cộng
Để xác định một dãy số có phải là cấp số cộng hay không, bạn có thể kiểm tra bằng cách:- Tính hiệu giữa các số hạng liên tiếp: Nếu tất cả các hiệu này bằng nhau thì dãy số đó là cấp số cộng.
- Kiểm tra công thức tổng quát: Nếu dãy số có thể biểu diễn dưới dạng Un = U1 + (n-1)d thì đó là cấp số cộng.
Ví dụ minh họa về cấp số cộng
Dưới đây là một số ví dụ về dãy số là cấp số cộng:- Dãy số 2, 5, 8, 11, 14,... là cấp số cộng với công sai d = 3
- Dãy số 10, 7, 4, 1, -2,... là cấp số cộng với công sai d = -3
- Dãy số 100, 100, 100, 100,... là cấp số cộng đặc biệt với công sai d = 0
Các dãy số không phải cấp số cộng
Một số dãy số không phải là cấp số cộng bao gồm:- Dãy số 1, 4, 9, 16, 25,... (dãy số chính phương)
- Dãy số 1, 1, 2, 3, 5, 8,... (dãy Fibonacci)
- Dãy số 2, 4, 8, 16, 32,... (dãy số nhân với công bội 2)
Ứng dụng của cấp số cộng trong thực tế
Cấp số cộng có nhiều ứng dụng trong đời sống và các lĩnh vực khác nhau:- Tài chính: Tính lãi suất đơn, khấu hao tài sản
- Vật lý: Tính quãng đường trong chuyển động thẳng đều
- Kỹ thuật: Thiết kế các bậc thang, bố trí các phần tử cách đều
Cách tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng
Để tìm số hạng thứ n của cấp số cộng, ta sử dụng công thức: Un = U1 + (n-1)d Ví dụ: Cho cấp số cộng có U1 = 5, d = 2. Tìm U10? Giải: U10 = 5 + (10-1)×2 = 5 + 18 = 23Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng: Sn = n/2 × (2U1 + (n-1)d) hoặc Sn = n/2 × (U1 + Un) Ví dụ: Tính tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng có U1 = 3, d = 4 Giải: S20 = 20/2 × (2×3 + 19×4) = 10 × (6 + 76) = 10 × 82 = 820Bài tập thực hành nhận biết cấp số cộng
Hãy xác định trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:- 3, 7, 11, 15, 19,... (Có, d=4)
- 1, 4, 9, 16, 25,... (Không)
- -5, -2, 1, 4, 7,... (Có, d=3)
- 2, 6, 18, 54, 162,... (Không)
- 10, 5, 0, -5, -10,... (Có, d=-5)