Vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong không gian
Chính Sách Vận Chuyển Và Đổi Trả Hàng
Miễn phí vận chuyển mọi đơn hàng từ 500K
- Phí ship mặc trong nước 50K
- Thời gian nhận hàng 2-3 ngày trong tuần
- Giao hàng hỏa tốc trong 24h
- Hoàn trả hàng trong 30 ngày nếu không hài lòng
Mô tả sản phẩm
Giới thiệu về vị trí tương đối của 2 đường thẳng
Trong hình học không gian, việc xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng là một bài toán quan trọng, giúp giải quyết nhiều vấn đề trong toán học và ứng dụng thực tế. Hai đường thẳng trong không gian có thể song song, cắt nhau, chéo nhau hoặc trùng nhau. Mỗi trường hợp đều có những đặc điểm và phương pháp xác định riêng.Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung. Điều kiện để hai đường thẳng song song là vectơ chỉ phương của chúng cùng phương và không có điểm nào chung. Ví dụ, đường thẳng d1 có phương trình tham số x = 1 + t, y = 2 + 2t, z = 3 + 3t và đường thẳng d2 có phương trình x = 2 + 2s, y = 4 + 4s, z = 6 + 6s là song song vì vectơ chỉ phương của d2 gấp đôi vectơ chỉ phương của d1.Hai đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng cắt nhau khi chúng có duy nhất một điểm chung. Để xác định hai đường thẳng có cắt nhau hay không, ta giải hệ phương trình của chúng. Nếu hệ có nghiệm duy nhất thì hai đường thẳng cắt nhau tại điểm đó. Ví dụ, đường thẳng d1: x = t, y = 1 + t, z = 2 - t và d2: x = 1 - s, y = s, z = 1 + s cắt nhau tại điểm (0, 1, 2).Hai đường thẳng chéo nhau
Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không cùng nằm trong một mặt phẳng và không song song, không cắt nhau. Để kiểm tra, ta tính tích có hướng của hai vectơ chỉ phương và xét tích vô hướng với vectơ nối hai điểm bất kỳ trên mỗi đường. Nếu khác 0 thì hai đường thẳng chéo nhau. Ví dụ, đường thẳng d1: x = t, y = 2t, z = 3t và d2: x = 1 + s, y = 1 - s, z = 2 + s là chéo nhau.Hai đường thẳng trùng nhau
Hai đường thẳng trùng nhau khi mọi điểm của đường thẳng này đều thuộc đường thẳng kia. Điều kiện là vectơ chỉ phương cùng phương và có ít nhất một điểm chung. Ví dụ, d1: x = 1 + t, y = 2 + 2t, z = 3 + 3t và d2: x = 2 + 2s, y = 4 + 4s, z = 6 + 6s trùng nhau nếu điểm (1, 2, 3) thuộc d2.Phương pháp xác định vị trí tương đối
Để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, ta thực hiện các bước sau:1. Kiểm tra vectơ chỉ phương có cùng phương không.
2. Nếu cùng phương, kiểm tra xem có điểm chung không để kết luận song song hoặc trùng nhau.
3. Nếu không cùng phương, giải hệ phương trình để tìm điểm chung, nếu có nghiệm duy nhất là cắt nhau, ngược lại là chéo nhau.