Tìm x để p nguyên - Hướng dẫn chi tiết và bài tập vận dụng

Mô tả sản phẩm

Giới thiệu bài toán tìm x để p nguyên

Trong toán học, việc tìm giá trị của biến x để một biểu thức p nhận giá trị nguyên là dạng toán thường gặp ở nhiều cấp độ. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết phương pháp giải và các ví dụ minh họa cụ thể giúp bạn nắm vững dạng toán này.

Điều kiện để p nguyên

Để biểu thức p(x) nhận giá trị nguyên, ta cần xác định các giá trị của x sao cho p(x) thuộc tập hợp số nguyên Z. Có hai phương pháp chính thường được sử dụng: 1. Phương pháp chia hết: Khi p(x) có dạng phân thức 2. Phương pháp đánh giá: Khi p(x) là biểu thức chứa căn hoặc giá trị tuyệt đối

Phương pháp giải bài toán tìm x để p nguyên

Trường hợp p(x) là phân thức

Với p(x) = A(x)/B(x), điều kiện để p nguyên là B(x) phải là ước của A(x). Các bước giải: 1. Đặt p(x) = k với k ∈ Z 2. Giải phương trình để tìm x theo k 3. Tìm k sao cho x thỏa mãn điều kiện xác định

Ví dụ minh họa

Cho p(x) = (3x+1)/(x-2). Tìm x nguyên để p nguyên. Giải: 1. Đặt (3x+1)/(x-2) = k ∈ Z 2. => 3x+1 = k(x-2) 3. => (3-k)x = -1-2k 4. => x = (-1-2k)/(3-k) 5. Để x nguyên thì (3-k) phải là ước của (-1-2k)

Các dạng bài tập thường gặp

Dạng 1: Phân thức đơn giản

Ví dụ: Tìm x nguyên để p(x) = (2x-3)/(x+1) nguyên

Dạng 2: Biểu thức chứa căn

Ví dụ: Tìm x để p(x) = √(x+5) nguyên

Dạng 3: Biểu thức giá trị tuyệt đối

Ví dụ: Tìm x để p(x) = |x-3| + 2 nguyên

Bài tập vận dụng

1. Tìm x ∈ Z để A = (5x+7)/(x+3) nguyên 2. Tìm x ∈ N để B = √(2x+8) nguyên 3. Tìm x để C = (x²+1)/(x-1) nguyên

Kết luận

Bài toán tìm x để p nguyên là dạng toán quan trọng trong chương trình toán học. Nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn thành thạo dạng toán này. Hãy áp dụng các phương pháp đã học để giải quyết các bài toán tương tự.

Xem thêm: hcl + agno3