Tam giác đều là gì ? Định nghĩa, tính chất về tam giác đều chi tiết.

1. Định nghĩa

Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

Tam giác ABC đều có AB = AC = BC.

2. Tính chất

• Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 60⁰.

Tam giác ABC đều

• Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

Nếu thì tam giác ABC đều

• Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60⁰ thì tam giác đó là tam giác đều.

Tam giác ABC cân tại A. Nếu ta có hoặc hoặc thì tam giác ABC đều.

• Trong tam giác đều, đường trung tuyến của tam giác đồng thời là đường cao và đường phân giác của tam giác đó.

Tam giác ABC đều có AD là đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A. Khi đó, AD là đường cao và đường phân giác của tam giác ABC.

3. Dấu hiệu nhận biết

• Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều

• Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều

• Tam giác cân có một góc bằng 60⁰ là tam giác đều

• Tam giác có hai góc bằng 60⁰ là tam giác đều

4. Chu vi tam giác đều

Trong đó, P là chu vi tam giác; a là độ dài ba cạnh của tam giác đó.

5. Diện tích tam giác đều

Vì tam giác ABC đều nên đường cao kẻ từ đỉnh A trùng với đường trung tuyến kẻ đỉnh A của tam giác ABC

Diện tích tam giác ABC là:

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có và . Chứng minh tam giác ABC đều?

Hướng dẫn:

Xét tam giác ABC có:

Vậy tam giác ABC đều.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC đều với cạnh bằng 6cm. Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC, BC.

a. Chứng minh các tam giác AMN, BMP, CNP, MNP đều.

b. Tính diện tích các tam giác ABC, AMN, BMP, CNP, MNP

Hướng dẫn:

a. Vì tam giác ABC đều nên

Vì M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC nên:

AM = MB = AN = NC = BP = PC

Xét tam giác AMN có:

AM = AN

Suy ra, tam giác AMN đều.

Tương tự, ta chứng minh được các tam giác BMP, CNP đều.

Vì ba tam giác AMN, BMP, CNP đều nên MN = MP = PN

Suy ra, tam giác MNP đều.

b. Vì tam giác ABC đều nên

Theo giả thiết ta có BC = 6cm, BM = 3cm

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông CMB ta có:

Khi đó, diện tích tam giác ABC là:

Xem thêm các bài công thức, định nghĩa, định lí quan trọng về hình Tam giác hay và chi tiết khác:

• Tam giác vuông là gì ? Định nghĩa, tính chất về tam giác vuông chi tiết
• Trọng tâm của tam giác là gì ? Định nghĩa, tính chất trọng tâm tam giác chi tiết
• Trực tâm của tam giác là gì ? Định nghĩa, tính chất trực tâm tam giác chi tiết
• Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông hay, chi tiết
• Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác hay, chi tiết